北京化工大学数据结构2022/10/27作业 题解
目录
问题 A: 二叉树的性质
问题 B: 二叉树的节点
问题 C: 满二叉树
问题 D: 完全二叉树的节点序号
-----------------------------------分割线------------------------------------------
问题 E: 二叉树的深度
问题 F: 数据结构作业04 -- 二叉树的输入
递归版
迭代版
问题 G: 给定前序遍历序手动构造二叉树-附加代码模式
问题 A: 二叉树的性质
答案非常简单就是输出n-1
但怎么证的呢？
我们不妨先论证一下总的度数和节点数的关系（这里的度指的是子节点数）
最开始我们的树只有一个根节点，而每派生出一个“度”，也就派生出了一个子节点
所以在这之后派生出的总度数量是等于所以子节点数量的
在加上根节点，也就得到了下面式子
节点总数=总度数+1
而左边节点度数可以写成 度为0的节点+度为1的节点+度为2的节点
右边可以写成 2*度为2的节点+1*度为1的节点+1
上式即为 度为0的节点+度为1的节点+度为2的节点= 2*度为2的节点+1*度为1的节点+1
两边一合并
度为2的节点+1=度为0的节点
也就证出来了
代码如下
cpp
int n;cin>>n;cout<python
n = int(input())
print(n-1)问题 B: 二叉树的节点
这个应该不难想
二叉树的深度取决于最深的节点
最少节点我们只要一条路走到黑或者之字形走，如下图
这样最少节点数就等于深度
（题外话）
也就是说基于二叉树实现的搜索树最坏情况会退化为链表，而在单链表中查找和指定删除都为
边缘性能很差，这也就有了之后AVL，红黑树的故事
最多也很简单
只需要每层都满节点就好了
也就是
也就等于
cpp代码
int n;cin>>n;cout<python代码
h=int(input())
ma = pow(2,h)-1
print(h,ma)问题 C: 满二叉树
这道题同上了
满二叉树就是节点最多的时候
判断即可
cpp代码
int h,n;while(cin>>h>>n){if (n==pow(2,h)-1) cout<<"YES"<python代码
while 1:h,n=map(int,input().split())if pow(2,h)-1 == n:print('YES')else:print('NO')问题 D: 完全二叉树的节点序号
我们用数组在存这种二叉堆结构有一个默认的方式，例如存线段树
左儿子等于父亲*2，右儿子等于父亲*2+1
例如存一棵value值如下图的7个节点的满二叉树
在数组中为
这样a[2]的儿子就是left：a[2*2]，right：a[2*2+1]
也就是a[4]和a[5]
这题下标是从0开始，加个偏移量即可
代码如下
int n;while(cin>>n){if(n==0) cout<<"-1 1 2\n";else cout<<(n-1)/2<<" "<<2*n+1<<" "<<2*n+2<<'\n';}-----------------------------------分割线------------------------------------------
以下二叉树的前中后序遍历
思路详解见(2条消息) （数据结构）如何手搓一棵二叉树？_lxrrrrrrrr的博客-CSDN博客
我们只要实现一个简单的就好
问题 E: 二叉树的深度
先建树，在找深度
建树：他提供带虚节点前序遍历，前序遍历是 根左右
所以我们按照根左右的方式重构树即可，遇到虚节点时结束，代表当前点无节点
找深度时每个节点的dep=max(dep[left],dep[right])+1
从底层节点递归上来即可
代码如下
#include
using namespace std;
int ind;
class node{
public:char data;int dep;node* left;node* right;
};
class bintree{
public:node* __root;void createtree(node* &T,string s);int updatadep(node *T);
};
void bintree::createtree(node* &T,string s){char data=s[ind];ind++;if(data=='#'){T=nullptr;}else{T=new node;T->data=data;createtree(T->left,s);createtree(T->right,s);}
}
int bintree::updatadep(node *T){int L,R;if(T!=NULL){L=updatadep(T->left);R=updatadep(T->right); T->dep=L>R?L+1:R+1;return T->dep;}return 0;
}
signed main(){bintree tree;string str;int T;cin>>T;while(T--){cin>>str;bool fl=false;for(auto t:str){if(t!='#'){fl=true;break;}}if(!fl){cout<<"0\n";continue;}ind=0;tree.createtree(tree.__root,str);cout< 问题 F: 数据结构作业04 -- 二叉树的输入
建树前一道题已经建过了
这里主要说下中后序遍历
中序遍历我给出了两种方式
递归版和迭代版
递归版
中序遍历是按照 左--根--右 的方式遍历
递归版写起来特别简单
这样在回溯的时候就会按照中序遍历遍历这棵树
前后序遍历的递归版也就是调换一下顺序
迭代版
同样是从根节点开始，不断地沿着左子树向下走。不同的是，这里向下行进的过程中不能访问当前结点，只有等到当前结点的左子树完成访问时，才能轮到当前结点，因此想到引入一个栈来实现延迟缓冲的功能。走到最左侧的第一个没有左子树的叶子结点时，没有左子树也相当于已经完成了左子树的访问，于是随后便访问当前结点x，然后转入到x的右子树。
当x的右子树完成访问时，即标志着以x为根的子树访问完毕，随机访问x的父亲结点，然后访问x的父亲的右子结点。x的右兄弟结点访问完毕时，即标志着以x的父亲的根的子树访问完毕，随即访问x父亲的父亲，然后是x父亲的父亲的父亲...
后序遍历的详解去看(2条消息) （数据结构）如何手搓一棵二叉树？_lxrrrrrrrr的博客-CSDN博客
goAlongLeft函数的作用是对于每一个节点，一直向左走，这一条左链都压入栈
具体实现：对于每一个节点，先一直向左走，将他的所有左儿子都压入栈，之后每一个左儿子
按顺序出栈，遍历此节点，再遍历此节点的右节点，之后下一个左儿子出栈.....
代码如下：
#include
using namespace std;
int ind;
class node{
public:char data;node* left;node* right;
};class bintree{
public:node* __root;void createtree(node* &T,string s);void visit(node* T){if(T->data!='#') cout<data;}void inorder(node* T);void postorder(node* T);void levelorder(node* T);void goalongleft(stack &S,node* now);void inorder_it(node* T);
};void bintree::createtree(node* &T,string s){char data=s[ind];ind++;if(data=='#'){T=nullptr;}else{T=new node;T->data=data;createtree(T->left,s);createtree(T->right,s);}
}void bintree::inorder(node* T){if(T!=nullptr){inorder(T->left);visit(T);inorder(T->right);}
}void bintree::goalongleft(stack &S,node* now){node* curr=now;while(curr!=nullptr){S.push(curr);curr=curr->left;}
}void bintree::inorder_it(node* T){stack S;node* curr=T;while(1){goalongleft(S,curr);if(S.empty()) break;curr=S.top();S.pop();visit(curr);curr=curr->right;}
}void bintree::postorder(node* T){if(T!=nullptr){postorder(T->left);postorder(T->right);visit(T);}
}void bintree::levelorder(node* T){queue q;q.push(this->__root);while(!q.empty()){node* top=q.front();q.pop();visit(top);if(top->left) q.push(top->left);if(top->right) q.push(top->right);}
}signed main(){bintree tree;string str;while(cin>>str){bool fl=false;for(auto t:str){if(t!='#'){fl=true;break;}}if(!fl){cout<<"\n";continue;}ind=0;tree.createtree(tree.__root,str);tree.inorder(tree.__root);cout<<" ";// tree.inorder_it(tree.__root);// cout< 问题 G: 给定前序遍历序手动构造二叉树-附加代码模式
随便编一个就行
using namespace std;struct BiNode
{string data;BiNode *lchild, *rchild;
};
typedef BiNode *BiTree;int InitBiTree(BiTree &T)
{T = NULL;return 0;
}
void ManuallyCreateTree(BiTree & T){T = new BiNode();T->data = "a";BiNode* n1 = new BiNode();n1->data = "b";BiNode* n2 = new BiNode();n2->data = "c";T->lchild = n1;T->rchild = n2;BiNode* p = new BiNode();p->data = "d";n1->lchild = p;BiNode* p1 = new BiNode();p1->data = "e";n1->rchild = NULL;n2->lchild = p1;BiNode* p2 = new BiNode();p2->data = "f";n2->rchild = p2;
} C语言毕竟不是面向过程的语言，用C写这种数据结构简直坐牢
毕竟高内聚低耦合的cpp写出来很养眼