BFS

广度优先搜索：
应用一：层序遍历

应用二：最短路径

题目

机器人的运动范围

典型题例：

地上有一个 m 行和 n 列的方格，横纵坐标范围分别是 0∼m−1 和 0∼n−1。
一个机器人从坐标 (0,0) 的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格。
但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。
请问该机器人能够达到多少个格子？

示例 ：

输入：k=18, m=40, n=40输出：1484解释：当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。

思路
(BFS)O(nm)(BFS) O(nm)(BFS)O(nm)
这是一个典型的宽度优先搜索问题，我们从 (0,0)(0, 0)(0,0) 点开始，每次朝上下左右四个方向扩展新的节点即可。
扩展时需要注意新的节点需要满足如下条件：

• 之前没有遍历过，这个可以用个bool数组来判断；
• 没有走出边界；
• 横纵坐标的各位数字之和小于kkk；

最后答案就是所有遍历过的合法的节点个数。

时间复杂度
每个节点最多只会入队一次，所以时间复杂度不会超过方格中的节点个数。
最坏情况下会遍历方格中的所有点，所以时间复杂度就是 O(nm)O(nm)O(nm)。

代码：

class Solution {
public:int get_sum(pair p){int s = 0;while(p.first){s += p.first % 10;p.first /= 10;}while(p.second){s += p.second % 10;p.second /= 10;}return s;}int movingCount(int threshold, int rows, int cols){if(!rows || !cols)  return 0;queue> q;vector> st(rows, vector(cols, false));int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0};int res = 0;q.push({0, 0});while(q.size()){auto t = q.front();q.pop();if(st[t.first][t.second] || get_sum(t) > threshold)    continue;res ++;st[t.first][t.second] = true;for(int i = 0; i < 4; i ++){int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];//printf("x = %d, y = %d, res = %d\n", x, y, res);if(x >= 0 && x < rows && y >= 0 && y < cols)    q.push({x, y});}}return res;}
};

之字形打印二叉树

典型题例：

请实现一个函数按照之字形顺序从上向下打印二叉树。
即第一行按照从左到右的顺序打印，第二层按照从右到左的顺序打印，第三行再按照从左到右的顺序打印，其他行以此类推。

示例 ：

输入如下图所示二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, 4, null, null, null, null]8/ \12  2/ \6   4
输出：[[8], [2, 12], [6, 4]]

思路
核心：
(BFS)O(n)(BFS) O(n)(BFS)O(n)
宽度优先遍历，一层一层来做。即：

1. 将根节点插入队列中；
2. 创建一个新队列，用来按顺序保存下一层的所有子节点；
3. 对于当前队列中的所有节点，按顺序依次将儿子插入新队列；
4. 按从左到右、从右到左的顺序交替保存队列中节点的值；
5. 重复步骤2−42-42−4，直到队列为空为止。

时间复杂度
树中每个节点仅会进队出队一次，所以时间复杂度是 O(n)O(n)O(n)。

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:vector> printFromTopToBottom(TreeNode* root) {vector> res;if (!root)  return res;queue q;q.push(root);q.push(nullptr);vector level;bool zigzag = false;    //为false时不反转数组while (q.size()){auto t = q.front();q.pop();if (!t){            if(level.empty())   break;if(zigzag)  reverse(level.begin(), level.end());    //反转数组res.push_back(level);level.clear();q.push(nullptr);zigzag = !zigzag;   //标记反转continue;}level.push_back(t->val);if (t->left)    q.push(t->left);if (t->right)   q.push(t->right);}return res;}
};

充电站
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