浅析01背包问题
创始人
2025-06-01 02:55:57
0次
一 题目描述:
有n个物品，它们有各自的体积和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
为了方便讲解和理解,下面讲述个例子:
现在我们是一名小偷，我们的背包容量为8，在我们面前有如下物品：
物品编号：1 2 3 4
物品重量：2 3 4 5
物品价值：3 4 5 8
我想知道在物品总重不超过背包容量的情况下，我们能取得的最大总价值是多少？？？
寻找递推式：
为方便下述讨论，先定义f(i,j)为在前i个（包括i）物品中所剩背包容量为j的情况下我们能取得的最大价值
面对某一个商品而言，我们肯定的是有两种情况：
1：包的容量不够装该商品了
2：包的容量足以装该商品
对于这两种情况而言，我们可以得到如下递推方程
1：f（i,j）= f（i-1,j） 此时我们不取i商品，所以直接去找前 i-1个其他商品
2：f（i,j）= max（f（i-1,j），f（i-1，j-w[i]）+ v[i]） 此时面对i商品，我们可以选择将其收入囊中，也可以选择不要它，此时我们取最好情况即可
f（i-1，j-w[i]）+ v[i]）表示在i-1个其他商品中剩余容量为j-w[i]的最大价值加上我们刚刚拿下的v[i]
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