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题解里的几何做法很巧妙，这里记录一下。

因为有 2n2n2n 条边，每条边对应的角度就是 2π2n\dfrac{2\pi}{2n}2n2π​。

考虑对角线与底边平行的状态。顺时针或逆时针转动 π2n\dfrac{\pi}{2n}2nπ​ 的角度后，对角线会与底边垂直，这就还原成了最开始的状态。

然后因为顺时针和逆时针转是一样的，所以最优解应该在中间取到。

此时旋转的角度为 π4n\dfrac{\pi}{4n}4nπ​。取多边形中心 OOO，向底边作垂线，可以得到

12d=rcos⁡(π4n)\frac{1}{2}d=r\cos(\frac{\pi}{4n}) 21​d=rcos(4nπ​)

其中 ddd 就是所求的正方形边长，然后 rrr 是多边形顶点到中心的距离。

显然

sin⁡(π2n)=12r\sin(\frac{\pi}{2n})=\frac{1}{2r} sin(2nπ​)=2r1​

所以答案就是 cos⁡(π4n)sin⁡(π2n)\dfrac{\cos(\frac{\pi}{4n})}{\sin(\frac{\pi}{2n})}sin(2nπ​)cos(4nπ​)​，即 12sin⁡(π4n)\dfrac{1}{2}\sin(\dfrac{\pi}{4n})21​sin(4nπ​)。

#include 
using namespace std;const double pi = acos(-1);void solve() {int n;cin >> n;cout << 0.5 / sin(pi / (4 * n)) << "\n";
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int T = 1;cin >> T;cout << fixed << setprecision(10);while (T--) {solve();}
}