题目：

链接：剑指 Offer 63. 股票的最大利润；LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机
难度：中等

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

方法一：

动态规划：

股票买卖问题具有共通性，难度较大，建议套用通用公式。

股票系列问题状态定义：

dp[i][k][0 or 1]
0 <= i <= n - 1, 1 <= k <= K
n 为天数，大 K 为交易数的上限，0 和 1 代表是否持有股票。

股票系列问题通用状态转移方程：

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])max( 今天选择 rest,        今天选择 sell       )dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])max( 今天选择 rest,         今天选择 buy         )

通用 base case：

dp[-1][...][0] = dp[...][0][0] = 0
dp[-1][...][1] = dp[...][0][1] = -infinity

本题中限制为只进行一次买卖交易，特化到 k = 1 的情况，状态转移方程和 base case 如下：

状态转移方程：
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])base case：
dp[i][0] = 0;
dp[i][1] = -prices[i];

详细题解见一个方法团灭 LeetCode 股票买卖问题。

代码一：

class Solution {
public:int maxProfit(vector& prices) {  //股票买卖问题，动态规划套通用公式int n = prices.size();if(n == 0) return 0;vector> dp(n, vector(2));for(int i = 0; i < n; ++i){if(i - 1 == -1) {//base casedp[i][0] = 0;dp[i][1] = -prices[i];}else {dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i]);}}return dp[n-1][0];}
};

时间复杂度O(n），空间复杂度O(n)。

方法二：

滑动窗口：

如果我们在图表上绘制示例一给定数组中的数字，我们将会得到：

我们要做的是，在遍历的过程中记录下过去的股价最低点，以及如果在之前最低点买入然后在遍历到的某一天卖出的话能获取的利润，用该利润与记录的最大利润作比较，遍历结束时得到最终的最大利润。

代码二：

class Solution {
public:int maxProfit(vector& prices) {  //滑动窗口一次遍历int minprice = 1e9, maxprofit = 0;for(int i = 0; i < prices.size(); ++i){maxprofit = max(maxprofit, prices[i] - minprice);minprice = min(minprice, prices[i]);}return maxprofit;}
};

时间复杂度O(n），空间复杂度O(1)。