Day41

198.打家劫舍

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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

• 示例 1：

• 输入：[1,2,3,1]

• 输出：4

思路

• dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

• 对每个房间，有两种选择，可能偷也可能不偷

• 如果偷第i个房间，那就一定要能偷，这时候dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]

• 如果不偷第i个房间，那么dp[i] = dp[i - 1]

• 每个房间都是这两个选择，取最大值

• dp[0] = nums[0]，根据定义，一定要偷，dp[1] = max(nums[0], nums[1])

代码

class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];//nums数组长度可能小于2int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);//初始化for (int i = 2; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);//递推公式}return dp[nums.length - 1];}
}

213.打家劫舍II

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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。

思路

• 和上一题的区别是，数组成环了，我们需要分两种情况讨论

• 从0到len - 2这一段和从1到末尾这一段

• 注意一些特殊情况的处理，比如nums.length = 1，或者传入的子数组长度为一

代码

class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];return Math.max(robRange(nums,0,nums.length - 2), robRange(nums,1,nums.length - 1));}private int robRange(int[] nums, int start, int end){if (start == end) return nums[start];int[] dp = new int[nums.length];dp[start] = nums[start];dp[start + 1] = Math.max(dp[start],nums[start + 1]);for (int i = start + 2; i <= end; i++){dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[end];}
}

337.打家劫舍 III

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在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

思路

• dp[0]是不偷这个节点，不偷这个节点，那dp[0]就是两个子节点最大元素相加

• dp[1]是偷这个节点，偷这个节点，那dp[1]就是这个节点的值，加上不偷左子节点，不偷右子节点

代码

class Solution {public int rob(TreeNode root) {int[] res = robTree(root);return Math.max(res[0], res[1]);}private int[] robTree(TreeNode root) {int[] dp = new int[2];if (root == null) return dp;//递归终止条件，其实也是dp数组初始化int[] left = robTree(root.left);int[] right = robTree(root.right);//后序遍历dp[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);dp[1] = root.val + left[0] + right[0];return dp;}
}