银财中国网
「3」线性代数（期末复习）
创始人
2024-05-25 19:47:38
0次

🚀🚀🚀大家觉不错的话，就恳求大家点点关注，点点小爱心，指点指点🚀🚀🚀 

矩阵的秩

定义4: 在mxn矩阵A中，任取k行与k列（k<=m,k<=n）,位于这些行列交叉处的k^2个元素，不改变他们在A的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式 mxn矩阵A的k阶子式共有(C[m])^k·(C[n])^k 引理：A～B，则A与B的最高阶数相等 定义5: 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0，因此把r阶非零子式称为最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A). 定理1:R(A^T)=R(A) 注：对于n阶矩阵A，由于A的n阶子式只有一个｜A｜！=0时R(A)=n，当｜A｜=0时R(A) 注：矩阵的初等变换作为一种运算，其深刻意义在于它不改变矩阵的秩，，即定理2: 若A～B，则R(A)=R(B). 推论：若可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B，则R(A)=R(B)，可逆矩阵不会影响矩阵的秩。 矩阵秩的求法 (1）矩阵A的最高阶非零子式的阶数r，称为矩阵A的秩，记作R(A)=r。 (2) R(A)= r<=>A的最简形含r个非零行 矩阵的基本性质： （1）0<=R(A[mxn])<=min|m,n|（矩阵的秩是不会超过它的行和列） （2）R(A^T)=R(A) （3）若A~B，则R(A)=R(B) （4）若P,Q可逆，则R(PAQ)=R(A) 常用的矩阵的秩的性质 （5）max|R(A),R(B)|<=R(A,B)<=R(A)+R(B) （6）R(A+B)<=R(A)+R(B) （这里注意一下，R(A+B)不是R(A,B)） （7）R(AB)<=min|R(A),R(B)| （8）A[mxn]B[nxl]=O，则R(A)+R(B) 线性方程组的解 定理3    n元线性方程组Ax=b（方程式的个数） （i）无解的充分必要条件是R(A) （ii）有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n（行列式的值不等于0） （iii）有无限多解的充分必要条件是R(A)=R(A,b) 定理4        n元齐次线性方程组Ax=0有非零解充要条件是R(A) 定理5        线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b) 定理6        矩阵方程AX=B有解的充要条件是R(A)=R(A,B) 定理7        设AB=C，R(AB)<=min|R(A),R(B)|

第四章 向量组的线性相关性

向量组及其线性组合

定义1:n个有次序的数a1,a2,…,a[n],所组成的数组称为n维向量；这n个数称为该向量的n个分量，第i个数a[i]称为第i个分量 向量不特殊说明，就是列向量 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫向量组 定义2:给定向量组A(a[1],a[2],..,a[m])，对于任何一组实数k[1],k[2],…,k[m]，表达式 k[1]a[1]+k[2]a[2]+…+k[m]a[m] 称为向量组A的一个线性组合，k[1],k[2],…,k[m]称为这个线性组合的系数 向量b能由向量组A线性表示，也就是方程组 x[1]a[1]+x[2]a[2]+…+x[m]a[m]=b 定理1    向量b能由向量组A：a[1],a[2],…,a[m]线性表示的充分必要条件是矩阵A=(a[1],a[2],…,a[m])的秩等于矩阵B=(a[1],a[2],…,a[m],b)的秩 定义3:设有两个向量组A:a[1],a[2],…,a[m]及B:b[1],b[2],…,b[l]，若B组中的每个向量都能由向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。若向量组A与向量组B能相互线性表示，则称这两个向量组等价。 定理2    向量组B:(b[1],b[2],…,b[l])能由向量组A:A:(a[1],a[2],…,a[m])线性表示的充分必要条件是，R(A)=R(A,B) 推论：向量组A:a[1],a[2],…,a[m]与向量组B:b[1],b[2],…,b[l]等价的充分必要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B) 其中A和B是向量组A和向量组B所构成的矩阵 定理3     向量组B:(b[1],b[2],…,b[l]能由向量组A:a[1],a[2],…,a[m]线性表示，则R(B)<=R(A)

 

 🌸🌸🌸如果大家还有不懂或者建议都可以发在评论区，我们共同探讨，共同学习，共同进步。谢谢大家！ 🌸🌸🌸    
词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

上一篇：项目（今日指数之环境搭建）

下一篇：数据仓库原理 - 概念、架构、建模方法

相关内容

热门资讯

喜欢穿一身黑的男生性格（喜欢穿... 今天百科达人给各位分享喜欢穿一身黑的男生性格的知识，其中也会对喜欢穿一身黑衣服的男人人好相处吗进行解...
发春是什么意思（思春和发春是什... 本篇文章极速百科给大家谈谈发春是什么意思，以及思春和发春是什么意思对应的知识点，希望对各位有所帮助，...
网络用语zl是什么意思（zl是... 今天给各位分享网络用语zl是什么意思的知识，其中也会对zl是啥意思是什么网络用语进行解释，如果能碰巧...
为什么酷狗音乐自己唱的歌不能下... 本篇文章极速百科小编给大家谈谈为什么酷狗音乐自己唱的歌不能下载到本地?，以及为什么酷狗下载的歌曲不是...
华为下载未安装的文件去哪找（华... 今天百科达人给各位分享华为下载未安装的文件去哪找的知识，其中也会对华为下载未安装的文件去哪找到进行解...
怎么往应用助手里添加应用（应用... 今天百科达人给各位分享怎么往应用助手里添加应用的知识，其中也会对应用助手怎么添加微信进行解释，如果能...
家里可以做假山养金鱼吗（假山能... 今天百科达人给各位分享家里可以做假山养金鱼吗的知识，其中也会对假山能放鱼缸里吗进行解释，如果能碰巧解...
四分五裂是什么生肖什么动物（四... 本篇文章极速百科小编给大家谈谈四分五裂是什么生肖什么动物，以及四分五裂打一生肖是什么对应的知识点，希...
一帆风顺二龙腾飞三阳开泰祝福语... 本篇文章极速百科给大家谈谈一帆风顺二龙腾飞三阳开泰祝福语，以及一帆风顺二龙腾飞三阳开泰祝福语结婚对应...
美团联名卡审核成功待激活（美团... 今天百科达人给各位分享美团联名卡审核成功待激活的知识，其中也会对美团联名卡审核未通过进行解释，如果能...