填充（padding）

在上图中，输入图片尺寸为3×33\times33×3，输出图片尺寸为2×22\times22×2，经过一次卷积之后，图片尺寸为2×22\times22×2，经过一次卷积之后，图片尺寸变小。卷积输出特征图的尺寸计算方法如下（卷积核的高和宽分别为kh和kwk_h和k_wkh​和kw​）:
Hout=H−kh+1Wout=W−kw+1H_{out}=H-k_h+1\\ W_{out}=W-k_w+1 Hout​=H−kh​+1Wout​=W−kw​+1
如果输入尺寸为4，卷积核大小为3时，输出尺寸为4−3+1=24-3+1=24−3+1=2。读者可以自行检查当输入图片和卷积核为其他尺寸时，上述计算式是否成立。当卷积核尺寸大于1时，输出特征图的尺寸会小于输入图片尺寸。如果经过多次卷积，输出图片尺寸会不断减小。为了避免卷积之后图片尺寸变小，通常会在图片的外围进行填充（padding），如下图所示：

• 如图（a）所示：填充的大小为1，填充值为0。填充之后，输入图片尺寸从4×44\times44×4变成了6×66\times66×6，使用3×33\times33×3的卷积核，输出图片尺寸为4×44\times44×4。
• 如图（b）所示：填充的大小为2，填充值为0。填充之后，输入图片尺寸从4×44\times44×4变成了8×88\times88×8，使用3×33\times33×3的卷积核，输出图片尺寸为6×66\times66×6。

如果在图片高度方向，在第一行之前填充ph1p_{h1}ph1​行，在最后一行之后填充ph2p_{h2}ph2​行；在图片的宽度方向，在第1列之前填充pw1p_{w1}pw1​列，在最后1列之后填充pw2p_{w2}pw2​列；则填充之后的图片尺寸为(H+ph1+ph2)×(W+pw1+pw2)(H+p_{h1}+p_{h2})\times (W+p_{w1}+p_{w2})(H+ph1​+ph2​)×(W+pw1​+pw2​)。经过大小为kh×kwk_h\times k_wkh​×kw​的卷积核操作之后，输出图片的尺寸为：
Hout=H+ph1+ph2−kh+1Wout=W+pw1+pw2−kw+1H_{out}=H+p_{h1}+p_{h2}-k_h+1\\ W_{out}=W+p_{w1}+p_{w2}-k_w+1 Hout​=H+ph1​+ph2​−kh​+1Wout​=W+pw1​+pw2​−kw​+1
在卷积计算过程中，通常会在高度或宽度的两侧采取等量填充，即ph1=ph2=ph,pw1=pw2=pwp_{h1}=p_{h2}=p_h,p_{w1}=p_{w2}=p_wph1​=ph2​=ph​,pw1​=pw2​=pw​,所以上面的公式就变为了：
Hout=H+2ph−kh+1Wout=W+2pw−kw+1H_{out}=H+2p_h-k_h+1\\ W_{out}=W+2p_w-k_w+1 Hout​=H+2ph​−kh​+1Wout​=W+2pw​−kw​+1
卷积核大小通常使用1，3，5，7这样的奇数，如果使用的填充大小为ph=(kh−1)/2,pw=(kw−1)/2p_h=(k_h-1)/2,p_w=(k_w-1)/2ph​=(kh​−1)/2,pw​=(kw​−1)/2，则卷积之后图像尺寸不变。
例如当卷积核大小为3时，padding大小为1，卷积之后图像尺寸不变，与图（a）一样；同理，如果卷积核大小为5，padding大小为2，也能保持图像尺寸不变。

步幅（stride）

上图中卷积核每次滑动一个像素点，这是步幅为1的特殊情况，下面两张图是步幅为2的卷积过程，卷积核在图片上移动时，每次移动大小为2个像素点。


以第二张静态图为例子：
当宽和高的步幅分别为sh和sws_h和s_wsh​和sw​时，输出特征图尺寸的计算公式是：
Hout=H+2ph−khsh+1Wout=W+2pw−kwsw+1H_{out}=\frac{H+2p_{h}-k_h}{s_h}+1\\ W_{out}=\frac{W+2p_w-k_w}{s_w}+1 Hout​=sh​H+2ph​−kh​​+1Wout​=sw​W+2pw​−kw​​+1
假设输入图片尺寸时H×W=100×100H\times W=100\times100H×W=100×100，卷积核大小为kh×kw=3×3k_h\times k_w=3\times3kh​×kw​=3×3，填充ph=pw=1p_h=p_w=1ph​=pw​=1，步幅为sh=sw=2s_h=s_w=2sh​=sw​=2，则输出特征图的尺寸为：
Hout=100+2−32+1=50Wout=100+2−32+1=50H_{out}=\frac{100+2-3}{2}+1=50\\ W_{out}=\frac{100+2-3}{2}+1=50 Hout​=2100+2−3​+1=50Wout​=2100+2−3​+1=50

总结：

1。卷积输出特征图的尺寸计算方法如下（卷积核的高和宽分别为kh和kwk_h和k_wkh​和kw​）: Hout=H−kh+1Wout=W−kw+1H_{out}=H-k_h+1\\ W_{out}=W-k_w+1 Hout​=H−kh​+1Wout​=W−kw​+1
2。当宽和高的步幅分别为sh和sws_h和s_wsh​和sw​时，输出特征图尺寸的计算公式是：
Hout=H+2ph−khsh+1Wout=W+2pw−kwsw+1H_{out}=\frac{H+2p_{h}-k_h}{s_h}+1\\ W_{out}=\frac{W+2p_w-k_w}{s_w}+1 Hout​=sh​H+2ph​−kh​​+1Wout​=sw​W+2pw​−kw​​+1