本文章将直接讲解优化，对并查集还不理解或忘记的同学可以看以下两篇文章

并查集基础

优化：启发式合并

先赞后看好习惯

今天我们要来说另一种对并查集的优化：路径压缩

也许有些同学看了启发式合并会说：其实优化的也不多啊？

的确 它优化的确实不多，所以今天这个路径压缩则会优化很多

先来解释一下路径压缩的思想：

        路径压缩其实就是把一条线上的所有点的祖先尽可能的往上，依次来减少搜索的次数

是的，本蒟蒻解释的和没解释一样

还是先来举一个栗子：

这个图确实比较特殊，但拿他举栗子能更好的理解

如果我们用正常的并查集，搜索次数如下：

共6次 

如果用我们刚才说的路径压缩的思想呢？

首先考虑b：他已经是最优的位置了，不发生改变

其次考虑c：

按照并查集的思路，f[c]应该为b,f[b]=a,也就是说，a是c的老祖宗

利用find函数我们可得知，那我们就可以把f[c]=a，这样在使用find的时候就可减少一次了

那我们就可以把c提到b的高度，这样不影响c和b（通俗一点就是篡位了）

这样，寻找c的搜索次数便可将至1次

最后考虑d：和c一样，一层一层倒他的老祖宗也是a

那这个图就可以变成这样

这样的话，共搜索次数为3次了，大大减少了时间

设想一下：如果n等于10^5（数据范围并不大），那我们可以减少许多的时间

可我们不是在做数学题，是在编程

代码怎么写呢？

确实不太好理解，我们逐步推出：

因为我们优化的是find函数，所以我们先写一个find2

我们首先要寻找x的祖先

而这样x则会被覆盖，所以我们先进行备份

int find(int x){//寻找x节点的祖先节点if (f[x]==x){return f[x];//找到了，返回x此时的父节点即可}else{return f[x]=find(f[x]);}
}
int find2(int x){//寻找x的祖先节点 int a=x;x=find(x);}

 此时已知祖先了，接下来就是把这条线上所有的节点的父节点都变成此时的x

如果我们直接find(a)，就起不到把过程中的所有父节点都统计的作用了

int find(int x){//寻找x节点的祖先节点if (f[x]==x){return f[x];//找到了，返回x此时的父节点即可}else{return f[x]=find(f[x]);}
}
int find2(int x){//寻找x的祖先节点 int a=x;x=find(x);while (a!=f[a]){int z=a;//把a备份 a=f[a];//进入a的父节点的一层 f[z]=x;//让原先的a的父亲变成x,也就是变成祖先 }
}

这样的路径压缩就会把时间复杂度从O(n)直线编程O(1)

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