647. 回文子串 - 力扣（Leetcode）

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

题解思路：

动归五步：

• dp数组以及下标含义

  • 布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

• 确定递推公式

  • 两种情况
    • s[i] == s[j]
      • 查看i与j的距离
        • 如果是<=1则说明是回文（a, aa），dp[i][j] = true
        • 如果>=2则还需要看[i + 1, j - 1]的子序列是不是回文，如果是则dp[i][j] = true
    • s[i] != s[j]
      • 直接按照不是回文处理

• dp初始化

  • 一开始全部初始化为false，表示还没有开始匹配

• 遍历顺序 为保证dp[i + 1][j - 1]都是被用到过的 所以遍历要从下到上 从左到右

  由于只会遍历上三角，则j的索引从i开始

  for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--)for(int j = i; j < s.size(); j++)
  

完整代码

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {// dp数组的定义    // 布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。vector > dp(s.size(), vector(s.size(), false));// 确定递推公式// s[i] == s[j]// i与j相等或者相差1  直接赋true// i与j相差2及以上  查看dp[i + 1][j - 1]是否为true// s[i] != s[j]// dp[i][j] = false;// 初始化int result = 0;// 遍历顺序 为保证dp[i + 1][j - 1]都是被用到过的  所以遍历要从下到上  从左到右for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){for(int j = i; j < s.size(); j++){if(s[i] == s[j]){if(j - i <= 1){result++;dp[i][j] = true;}else if(dp[i + 1][j - 1]){result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};