1　行列式

1.1　二阶与三阶行列式

• 【定义】二阶行列式
• 二元线性方程组与二阶行列式
• 【定义】三阶行列式

1.2　全排列和对换

• 【定义】排列及其逆序数
• 对换对排列奇偶性的影响

1.3　n 阶行列式的定义

• 【定义】n阶行列式
• 【定义】三角行列式和对角行列式

1.4　行列式的性质

• 行列式的性质
• 阶梯形行列式的性质
• 行列式上下翻转的影响

1.5　行列式按行（列）展开

• 【定义】余子式和代数余子式
• 余子式和代数余子式的性质

1.6　习题一

• 【题解】同济线代习题一.6.1
• 【题解】同济线代习题一.6.2
• 【题解】同济线代习题一.6.3
• 【题解】同济线代习题一.6.4
• 【题解】同济线代习题一.6.5
• 【题解】同济线代习题一.7
• 【题解】同济线代习题一.8.1
• 【题解】同济线代习题一.8.2
• 【题解】同济线代习题一.8.3
• 【题解】同济线代习题一.8.4
• 【题解】同济线代习题一.8.5
• 【题解】同济线代习题一.8.6
• 【题解】同济线代习题一.8.7
• 【题解】同济线代习题一 9

2　矩阵及其运算

2.1　线性方程组和矩阵

• 【定义】线性方程组
• 【定义】矩阵
• 矩阵与非齐次线性方程
• 线性方程组的矩阵形式
• 矩阵与线性变换

2.2　矩阵的计算

• 矩阵的运算规则
• 矩阵可交换的定义和性质

2.3　逆矩阵

• 【定义】逆矩阵
• 逆矩阵的性质
• 矩阵的多项式
• 利用逆矩阵简化矩阵多项式

2.4　克拉默法则

• 克拉默规则

2.5　矩阵分块法

• 【定义】分块矩阵
• 分块对角矩阵的定义和性质
• 分块矩阵的运算规则
• 按行分块和按列分块
• 矩阵A=O的充要条件是方阵A^TA=O

2.6　习题二

• 【题解】同济线代习题二 3
• 【题解】同济线代习题二 7.1
• 【题解】同济线代习题二 7.2
• 【题解】同济线代习题二 8.1
• 【题解】同济线代习题二 8.2
• 【例题】利用伴随矩阵求逆矩阵

3　矩阵的初等变换与线性方程组

3.1　矩阵的初等变换

• 【定义】矩阵初等变换和矩阵等价
• 【定义】行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和标准形
• 矩阵初等变换与矩阵乘法的联系
• 矩阵初等变换与方阵可逆的条件

3.2　矩阵的秩

• 【定义】矩阵的秩
• 矩阵的秩的性质
• 矩阵乘法的消去律
• 矩阵乘法的秩的性质

3.3　线性方程组的解

• 线性方程组与矩阵的秩

3.4　习题三

4　向量组的线性相关性

4.1　向量组及其线性组合

• 【定义】向量与向量组
• 向量组等价、矩阵等价与方程组可互推的关系

4.2　向量组的线性相关性

• 向量组的线性相关性

4.3　向量组的秩

• 向量组的秩

4.4　线性方程组的解的结构

• 齐次线性方程组的解向量和基础解系
• 齐次线性方程组系数矩阵的秩与解集的秩
• 非齐次线性方程的通解和特解

4.5　向量空间

• 向量空间及相关定义

4.6　习题四

5　相似矩阵及二次型

5.1　向量的内积、长度及正交性

• 向量内积的性质及施瓦茨不等式的证明
• 向量长度、夹角与向量正交
• 正交向量组的性质
• 施密特正交化及其证明
• 正交矩阵与正交变换

5.2　方阵的特征值与特征向量

• 【证明】矩阵特征值之和等于主对角线元素之和
• 【证明】矩阵特征值之积等于矩阵行列式的值
• 【证明】矩阵特征值的k次幂是矩阵k次幂的特征值
• 【证明】矩阵特征值的倒数是其逆矩阵的特征值
• 【证明】矩阵不同特征值对应的特征向量线性无关
• 【证明】不同特征值对应的线性无关的特征向量合并后仍然线性无关
• 特征值和特征向量

5.3　相似矩阵

• 【证明】相似矩阵的特征值相同
• 【证明】矩阵的特征值即其相似对角矩阵主对角线的元素
• 【证明】矩阵可以对角化的充要条件是矩阵有n个线性无关的特征向量
• 相似矩阵及对角化

5.4　对阵矩阵的对角化

• 【证明】对称矩阵的特征值为实数
• 【证明】实对称矩阵特征向量正交
• 【证明】对称矩阵特征方程k重根恰有k个线性无关的特征向量
• 对称矩阵的对角化

5.5　二次型及其标准形

• 二次型及其标准形

5.6　用配方法化二次型成标准形

5.7　正定二次型

• 【证明】二次型正定的充要条件是特征值全为正
• 正定二次型

5.8　习题五

6　线性空间与线性变换

6.1　线性空间的定义与性质

• 【证明】线性空间的基本性质
• 线性空间的定义与性质

6.2　维数、基与坐标

• 维数、基与坐标

6.3　基变换与坐标变换

• 基变换与坐标变换

6.4　线性变换

• 【证明】线性映射不影响向量组的线性组合
• 【证明】若向量组线性相关，则向量组的线性映射也线性相关
• 【证明】线性变换的像空间是一个线性空间
• 【证明】线性变换的核是一个线性空间
• 线性变换及其基本性质

6.5　线性变换的矩阵表达式

• 【推导】线性变换的矩阵表达式
• 【推导】线性变换与在基下的矩阵一一对应
• 【证明】线性变换在两个基下的矩阵相似

6.6　习题六