17. 电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = “23”
输出：[“ad”,“ae”,“af”,“bd”,“be”,“bf”,“cd”,“ce”,“cf”]

示例 2：

输入：digits = “”
输出：[]

示例 3：

输入：digits = “2”
输出：[“a”,“b”,“c”]

提示：

0 <= digits.length <= 4
digits[i] 是范围 [‘2’, ‘9’] 的一个数字。

思路：（回溯）

Backtracking（回溯）属于 DFS。

• 普通 DFS 主要用在 可达性问题 ，这种问题只需要执行到特定的位置然后返回即可。
• 而 Backtracking 主要用于求解 排列组合 问题，例如有 { ‘a’,‘b’,‘c’ } 三个字符，求解所有由这三个字符排列得到的字符串，这种问题在执行到特定的位置返回之后还会继续执行求解过程。

因为 Backtracking 不是立即返回，而要继续求解，因此在程序实现时，需要注意对元素的标记问题：

• 在访问一个新元素进入新的递归调用时，需要将新元素标记为已经访问，这样才能在继续递归调用时不用重复访问该元素；
• 但是在递归返回时，需要将元素标记为未访问，因为只需要保证在一个递归链中不同时访问一个元素，可以访问已经访问过但是不在当前递归链中的元素

代码：(Java)

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;public class letter_combination {public static void main(String[] args) {// TODO 自动生成的方法存根String digits = "23";System.out.println(letterCombinations(digits));}private static final String[] keys = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};public static List letterCombinations(String digits) {List combinations = new ArrayList<>();if(digits == null || digits.length() == 0) {return combinations;}doCombination(new StringBuilder(), combinations,digits);return combinations;}private static void doCombination(StringBuilder prefix, List combinations, String digits) {// TODO 自动生成的方法存根if(prefix.length() == digits.length()) {combinations.add(prefix.toString());return;}int curDigits = digits.charAt(prefix.length()) - '0';String letters = keys[curDigits];for(char c : letters.toCharArray()) {prefix.append(c);doCombination(prefix, combinations,digits);prefix.deleteCharAt(prefix.length() - 1);}}
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(3m×4n)O(3^m×4^n)O(3m×4n)，其中 m 是输入中对应 3 个字母的数字个数（包括数字 2、3、4、5、6、8），n 是输入中对应 4个字母的数字个数（包括数字 7、9），m+n 是输入数字的总个数。当输入包含 m 个对应 3 个字母的数字和 n个对应 4 个字母的数字时，不同的字母组合一共有 3m×4n3^m×4^n3m×4n种，需要遍历每一种字母组合。

空间复杂度：O(m+n)，其中 m 是输入中对应 3 个字母的数字个数，n 是输入中对应 4 个字母的数字个数，m+n是输入数字的总个数。

注：仅供学习参考！

题目来源：力扣