机器学习中的数学基础(三):随机变量
创始人
2024-02-21 15:55:28
0

机器学习中的数学基础(三):随机变量

  • 3 随机变量
    • 3.1 离散型随机变量
    • 3.2 连续型随机变量
    • 3.3 简单随机抽样
    • 3.4 似然函数
    • 3.5 极大似然估计

在看西瓜书的时候有些地方的数学推导(尤其是概率论的似然、各种分布)让我很懵逼,本科的忘光了,感觉有点懂又不太懂,基于此,干脆花一点时间简单从头归纳一下机器学习中的数学基础,也就是高数、线代、概率论(其实大学都学过)。
本文全部都是基于我自己的数学基础、尽量用方便理解的文字写的,记录的内容都是我本人记忆不太牢靠、需要时常来翻笔记复习的知识,已经完全掌握的比如极限连续性啥的都不会出现在这里。

学习内容来自这里

3 随机变量

3.1 离散型随机变量

概率函数(概率质量函数) →专为离散型随机变量定义的:p(x)=Prob(X=x),p(x)=Prob(X=x),p(x)=Prob(X=x),XXX是随机变量的取值,PPP是概率。

离散型随机变量概率分布:f(x)f(x)f(x),f(xi)≥0,i=1,2,...f(x_i)\geq 0, i=1,2,...f(xi​)≥0,i=1,2,...,∑f(xi)=1\sum f(x_i)=1∑f(xi​)=1。
f(xi)=P(X=x)f(x_i)=P(X=x)f(xi​)=P(X=x)就是离散型随机变量的概率函数。

3.2 连续型随机变量

连续型随机变量画不出离散型随机变量中的分布表。
概率密度→专门描述连续型随机变量的:对于连续型随机变量X,我们不能给出其取每一个值的概率,也就是画不出那个分布表。
即,假如体重范围在50~120kg,那么有没有可能一个人的体重在60.618kg呢?完全有可能,但是在连续型随机变量中,取个别点的概率为0,因为没办法计算一个点!

所以可以用区间来解决,用区间中的频数来计算这个区间的概率,绘制频率分布直方图:
在这里插入图片描述
分组越多,轮廓层次感越强,越接近一条曲线;如果组足够多,每个组里只有一个样本,那这个曲线就是描述数据的。
在这里插入图片描述
其实求密度就是求每一个区间占的面积,也就是积分。
在这里插入图片描述
分布函数肯定是越来越接近1的。

3.3 简单随机抽样

抽取的样本满足两点:
(1)样本X1,X2…Xn是相互独立的随机变量;
(2)样本X1,X2.….Xn与总体X同分布。
在这里插入图片描述
独立同分布,所以联合的可以直接累乘。

3.4 似然函数

似然:拿到了一些样本,但是不知道这些样本是受什么样的参数控制的。
举例:是否下雨有据可循,受到某种参数的影响,这就是θ\thetaθ,而x就是一天天的数据。
所以似然函数的目标是把这个θ\thetaθ整出来。

离散情况下:
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
也就是,拿到了一个结果以后,是什么参数使这个结果的可能性更大。

连续情况下:
在这里插入图片描述

对于离散和连续(后面的常数可以约掉),最后的结果都是一样的。

总结:
概率:给定参数θ\thetaθ时,X=x的可能性;
似然:给定样本X=x时,参数θ\thetaθ的可能性!

3.5 极大似然估计

理解:
在这里插入图片描述
找到一个参数,使得在这个参数值下,样本出现的概率最大。

怎么解?

  • 先构造似然函数:
    在这里插入图片描述
  • 对似然函数取对数,方便求解:lnL(θ)\text{ln} L(\theta)lnL(θ)
  • 求偏导得到θ\thetaθ值:dlnLdθ=0,\frac{d\text{ln}L}{d\theta}=0,dθdlnL​=0,虽然前面对似然函数取了对数,这会影响L的极大值,但是对数是单调递增的,并不会影响极值点。

举例:
在这里插入图片描述

相关内容

热门资讯

喜欢穿一身黑的男生性格(喜欢穿... 今天百科达人给各位分享喜欢穿一身黑的男生性格的知识,其中也会对喜欢穿一身黑衣服的男人人好相处吗进行解...
发春是什么意思(思春和发春是什... 本篇文章极速百科给大家谈谈发春是什么意思,以及思春和发春是什么意思对应的知识点,希望对各位有所帮助,...
网络用语zl是什么意思(zl是... 今天给各位分享网络用语zl是什么意思的知识,其中也会对zl是啥意思是什么网络用语进行解释,如果能碰巧...
为什么酷狗音乐自己唱的歌不能下... 本篇文章极速百科小编给大家谈谈为什么酷狗音乐自己唱的歌不能下载到本地?,以及为什么酷狗下载的歌曲不是...
华为下载未安装的文件去哪找(华... 今天百科达人给各位分享华为下载未安装的文件去哪找的知识,其中也会对华为下载未安装的文件去哪找到进行解...
怎么往应用助手里添加应用(应用... 今天百科达人给各位分享怎么往应用助手里添加应用的知识,其中也会对应用助手怎么添加微信进行解释,如果能...
家里可以做假山养金鱼吗(假山能... 今天百科达人给各位分享家里可以做假山养金鱼吗的知识,其中也会对假山能放鱼缸里吗进行解释,如果能碰巧解...
一帆风顺二龙腾飞三阳开泰祝福语... 本篇文章极速百科给大家谈谈一帆风顺二龙腾飞三阳开泰祝福语,以及一帆风顺二龙腾飞三阳开泰祝福语结婚对应...
美团联名卡审核成功待激活(美团... 今天百科达人给各位分享美团联名卡审核成功待激活的知识,其中也会对美团联名卡审核未通过进行解释,如果能...
四分五裂是什么生肖什么动物(四... 本篇文章极速百科小编给大家谈谈四分五裂是什么生肖什么动物,以及四分五裂打一生肖是什么对应的知识点,希...