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AtCoder Beginner Contest 260 G.Scalene Triangle Area(花式二维差分/二维线段树)
创始人
2024-02-20 17:10:00
0次

题目

n*n的网格(n<=2e3)，

每个网格内的字符是O或者X，其中O表示(i,j)上有一个棋子，X表示没有

位于(s,t)棋子覆盖住了方格(u,v)，当且仅当：

1. \large s\leq u \leq n

2. \large t\leq v\leq n

3. \large (u-s)+\frac{v-t}{2}<m

q(q<=2e5)次询问，第i次给出一个方格位置(xi,yi)(1<=xi,yi<=n)，

询问有多少棋子覆盖住了这个方格

思路来源

官方题解&aging佬代码

题解1

Editorial - AtCoder Beginner Contest 260

 可以发现，+1的区域形似一个三角形，纵向失效处为u-s=m，横向失效处为(v-t)/2=m

横向一维差分后得到第二个图，考虑将+和-分开处理，再差分一次，

于是，+是一个列方向差分，-是一个(+1,-2)方向的差分，

如图三和图四所示，分两个数组维护这两部分的二维差分数组，

分别按列/按(1,-2)方向，求得一维差分数组，

再按行求一遍前缀和，即得到原数组

题解2

将第三个式子化简，有2u+v<2s+t+2*m，相当于有三维权值

即对于每个点(u,v,w)来说，只统计s<=u且t<=v且w>2u+v的点(u,v,w)

而对于棋子(u,v,w)来说，其权值w=2*u+v+2*m

类似一个三维数点问题，控制i这一维本身自增，

剩下的开二维线段树来维护，这里二维树状数组常数相对小一些

代码1（二维差分）

#include
#include
using namespace std;
const int N=2e3+10,M=2*N,K=1e4+10;
int n,m,q,x,y,ver[N][K],diag[N][K],ans[N][K];
char s[N];
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i

代码2（二维树状数组）

#include
#include
#include
using namespace std;
//2*u+v<2*M+2*s+t
const int N=2e3+10,M=2*N,K=2*M+3*N;
int n,m,q,x,y,res[N][N];
char s[N][N];
struct BIT{int n,m,tr[N][K];void init(int _n,int _m){n=_n;m=_m;memset(tr,0,sizeof tr);}void add(int x,int y,int v){for(int i=x;i<=n;i+=i&-i){for(int j=y;j<=m;j+=j&-j){tr[i][j]+=v;}}}int sum(int x,int y){int ans=0; for(int i=x;i;i-=i&-i){for(int j=y;j;j-=j&-j){ans+=tr[i][j];}}return ans;}
}tr;
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);tr.init(n,2*m+3*n);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%s",s[i]+1);for(int j=1;j<=n;++j){if(s[i][j]=='O'){tr.add(j,2*m+2*i+j,1);}//printf("i:%d j:%d sum2:%d sum:%d\n",i,j,tr.sum(j,2*m+3*n),tr.sum(j,2*i+j));res[i][j]=tr.sum(j,2*m+3*n)-tr.sum(j,2*i+j);}}scanf("%d",&q);while(q--){scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",res[x][y]);}return 0;
}

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