647. 回文子串:

• 暴力解法：两层for循环，遍历区间起始位置和终止位置，然后判断这个区间是不是回文。时间复杂度：O(n^3).      Output Limit Exceeded

class Solution:#时间复杂度：O(n^3)def countSubstrings(self, s: str) -> int:ans = 0for i in range(len(s)):for j in range(i+1, len(s)+1):print('current substring is', s[i:j])if self.isPalindrome(s, i, j-1):print('yes')ans += 1return ansdef isPalindrome(self, str, start, end):while start < end:if str[start] != str[end]:return Falsestart += 1end -= 1return True

• 动态规划：时间复杂度：O(n^2), 空间复杂度：O(n^2)

五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）        的。子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2. 确定递推公式：分析如下四种情况：

• 当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false；（情况1）
• 当s[i]与s[j]相等时：
  • 下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串；（情况2）
  • 下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串；（情况3）
  • 下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。（情况4）

3. dp数组如何初始化：dp[i][j]初始化为false

4. 确定遍历顺序：首先从递推公式中可以看出，情况4是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，再      对dp[i][j]进行赋值true的。如图可以看出，dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，

如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。

所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

 

5. 打印检查

class Solution(object):def countSubstrings(self, s):""":type s: str:rtype: int"""dp = [[False]*(len(s)+1) for _ in range(len(s)+1)]ans = 0for i in range(len(s)-1, -1, -1):for j in range(i, len(s)):if s[i] == s[j]:if j-i <= 1:ans += 1dp[i][j] = Trueelif dp[i+1][j-1]:ans += 1dp[i][j] = Truereturn ans

• 双指针：时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(1)

• 首先确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。
• 在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况：
  • ​​​​​​​一个元素可以作为中心点，
  • 两个元素也可以作为中心点。

class Solution:def countSubstrings(self, s: str) -> int:ans = 0for i in range(len(s)):ans += self.extendCheck(s, i, i, len(s))ans += self.extendCheck(s, i, i+1, len(s))return ansdef extendCheck(self, s, i, j, n):res = 0while i >= 0 and j < n and s[i] == s[j]: #由中心向两边扩散i -= 1j += 1res += 1return res

516.最长回文子序列