为论述概率模型的思想，本部分以下图所描述的情况作为例子讲述，为简化图省略线路开关。

不同于单供网络，双供网络由于多条联络线，存在多个扩展供电方案。设供电路径P=(p1,p2,..,pn)P=(p_1,p_2,..,p_n)P=(p1​,p2​,..,pn​)，其中pip_ipi​为子路径。用字母a−ga-ga−g表示子路径的可靠性（为了方便表达有时可指代路径本身），如字母aaa表示从电源出发一直到首个联络点（不包含该联络点）之间路径的可靠性。假设目前需求解最右下角节点iii的可靠性rir_iri​，观察到存在(a,c,f,g)(a,c,f,g)(a,c,f,g)和(a,b,d,g)(a,b,d,g)(a,b,d,g)，两条条电源B1B_1B1​扩展供电路径，以及原先单供网络电源B2B_2B2​的供电路径(e,f,g)(e,f,g)(e,f,g)，容易得到每条路径的可靠性：

r1=r(a,c,f,g)=acfgr_1=r(a,c,f,g)=acfgr1​=r(a,c,f,g)=acfg，r2=r(a,b,d,g)=abdgr_2=r(a,b,d,g)=abdgr2​=r(a,b,d,g)=abdg，r3=r(e,f,g)=efgr_3=r(e,f,g)=efgr3​=r(e,f,g)=efg

由于路径相互重叠，它们之间的可靠性不是相互独立的，如r((a,c,f,g)∩(a,b,d,g))≠r(a,c,f,g)×r(a,b,d,g)r((a,c,f,g)\cap(a,b,d,g))\neq r(a,c,f,g)\times r(a,b,d,g)r((a,c,f,g)∩(a,b,d,g))​=r(a,c,f,g)×r(a,b,d,g)，但可以用两条路径包含的所有子路径可靠性之积表达，子路径之间是相互独立的！

r((a,c,f,g)∩(a,b,d,g))=∏p∈(a,c,f,g)∪(a,b,d,g)r(p)=acfgbdr((a,c,f,g)\cap(a,b,d,g))=\prod_{p\in (a,c,f,g)\cup(a,b,d,g)} r(p)=acfgbdr((a,c,f,g)∩(a,b,d,g))=∏p∈(a,c,f,g)∪(a,b,d,g)​r(p)=acfgbd

进一步，可通过容斥原理计算存在(a,c,f,g)(a,c,f,g)(a,c,f,g)和(a,b,d,g)(a,b,d,g)(a,b,d,g)两条供电线路时的节点的可靠性r12r_{12}r12​：

r12=r((a,c,f,g)∪(a,b,d,g))=r(a,c,f,g)+r(a,b,d,g)−r((a,c,f,g)∩(a,b,d,g))=ag×(bd+cf−bdcf)r_{12}=r((a,c,f,g)\cup (a,b,d,g))=r(a,c,f,g)+r(a,b,d,g)-r((a,c,f,g)\cap (a,b,d,g))=ag\times (bd+cf-bdcf)r12​=r((a,c,f,g)∪(a,b,d,g))=r(a,c,f,g)+r(a,b,d,g)−r((a,c,f,g)∩(a,b,d,g))=ag×(bd+cf−bdcf)

同理，r13=g×(abd+ef−abdef)r_{13}=g\times (abd+ef-abdef)r13​=g×(abd+ef−abdef)，r23=fg×(ac+e−ace)r_{23}=fg\times (ac+e-ace)r23​=fg×(ac+e−ace)

这里没有通过事件以及发生概率规范表述，特此补充。路径(a,c,f,g)(a,c,f,g)(a,c,f,g)和(a,b,d,g)(a,b,d,g)(a,b,d,g)其中之一可靠的事件发生概率为r((a,c,f,g)∪(a,b,d,g))r((a,c,f,g)\cup (a,b,d,g))r((a,c,f,g)∪(a,b,d,g))，即目标节点的用电可靠性，路径(a,c,f,g)(a,c,f,g)(a,c,f,g)和(a,b,d,g)(a,b,d,g)(a,b,d,g)同时可靠的事件发生概率为r((a,c,f,g)∩(a,b,d,g))r((a,c,f,g)\cap (a,b,d,g))r((a,c,f,g)∩(a,b,d,g)).

进而3条供电路径可根据3元容斥原理计算rir_{i}ri​：

ri=r123=acfg+abdg+efg−acfgbd−acfge−abdgef+abcdefgr_{i}=r_{123}=acfg+abdg+efg-acfgbd-acfge-abdgef+abcdefgri​=r123​=acfg+abdg+efg−acfgbd−acfge−abdgef+abcdefg

以上讨论，可进一步拓展至nnn条供电路径的情况。设对于目标供电节点iii，存在供电路径集合P={P1,P2,...,Pn}P=\{P_1,P_2,...,P_n\}P={P1​,P2​,...,Pn​}，现求节点iii的用电可靠性rir_iri​。相应地，应用nnn元容斥原理：

ri=r(P1∪P2∪...∪Pn)=∑r(Pi)−∑r(Pi∩Pj)+∑r(Pi∩Pj∩Pk)−...+(−1)n−1r(P1∩P2∩...∩Pn)r_i=r(P_1\cup P_2 \cup ...\cup P_n)=\sum r(P_i)-\sum r(P_i \cap P_j)+\sum r(P_i \cap P_j \cap P_k)-...+(-1)^{n-1}r(P_1\cap P_2 \cap ... \cap P_n)ri​=r(P1​∪P2​∪...∪Pn​)=∑r(Pi​)−∑r(Pi​∩Pj​)+∑r(Pi​∩Pj​∩Pk​)−...+(−1)n−1r(P1​∩P2​∩...∩Pn​)

设ai∈{1,2,...,n}a_i\in\{1,2,...,n\}ai​∈{1,2,...,n}且∀i≠j\forall i\neq j∀i​=j，有ai≠aja_i\neq a_jai​​=aj​，则m(m≤n)m(m\leq n)m(m≤n)条供电路径{Pa1,Pa2,...,Pam}\{{P_{a_1}},{P_{a_2},...,{P_{a_m}}}\}{Pa1​​,Pa2​​,...,Pam​​}同时可靠的概率描述为

r(Pa1∩Pa2∩...∩Pam)=∏p∈{Pai∣i=1,2,...,m}r(p)r(P_{a_1}\cap P_{a_2}\cap...\cap P_{a_m})=\prod_{p\in \{P_{a_i}|i=1,2,...,m\}}r(p)r(Pa1​​∩Pa2​​∩...∩Pam​​)=∏p∈{Pai​​∣i=1,2,...,m}​r(p)

其中p∈{Pai∣i=1,2,...,m}p\in \{P_{a_i}|i=1,2,...,m\}p∈{Pai​​∣i=1,2,...,m}为最小子路径，相互独立。