一【题目类别】

数组

二【题目难度】

困难

三【题目编号】

37.解数独

四【题目描述】

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
数独的解法需遵循如下规则：
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

五【题目示例】

示例 1：
- 输入：board = [[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”],[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”],[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”],[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”],[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
- 输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]
- 解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

六【解题思路】

此题有难度，但是还是回溯的思想。回溯算法的模板如下：

void backTracking(参数)
{if(终止条件){保存结果;return;}for(遍历从当前位置出发的所有“路径”){保存“路径”节点;backTracking(所需参数);回溯处理，删除上一步保存的“路径”节点，准备进行新的递归}
}

有了以上模板，我们只需要往里面填入解决这道题所需的“工具”，首先有几个定义我们要清楚：
- row[i][digit]：表示digit这个数字出现在了第i行
- col[j][digit]：表示digit这个数字出现在了第j列
- block[i][j][dight]：表示digit这个数字出现在了第i、j块
- valid：表示是否应该结束递归
- spaces：存储需要填入数字的位置
首先遍历整个二维数组，当我们遍历到某个位置：
- 如果此位置是“.”：说明需要填入数字，那么将此位置存入spaces，准备填入数字
- 如果此位置是数字：那将此行、此列和此块对应这个数字都置为true，也就是不能再出现这个数字了
然后进入递归算法，这里面就简单了，就是上面模板写的过程，只需要判断当前数字是否出现在此行、此列和此块即可
此外还需要注意真正的数字和数组下标之间的关系
其他细节可以参考代码
最后不需要返回值

七【题目提示】

board.length==9board.length == 9board.length==9
board[i].length==9board[i].length == 9board[i].length==9
board[i][j]是一位数字或者′.′board[i][j] 是一位数字或者 '.'board[i][j]是一位数字或者′.′
题目数据保证输入数独仅有一个解题目数据保证输入数独仅有一个解题目数据保证输入数独仅有一个解

八【时间频度】

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，其中nnn为输入数组的行数/列数
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

九【代码实现】

Java语言版

package Array;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/*** @Author: IronmanJay* @Description: 37.解数独* @CreateTime: 2022-11-26  09:36*/
public class p37_SudokuSolver {public static void main(String[] args) {char[][] board = {{'5', '3', '.', '.', '7', '.', '.', '.', '.'}, {'6', '.', '.', '1', '9', '5', '.', '.', '.'}, {'.', '9', '8', '.', '.', '.', '.', '6', '.'}, {'8', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '3'}, {'4', '.', '.', '8', '.', '3', '.', '.', '1'}, {'7', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '6'}, {'.', '6', '.', '.', '.', '.', '2', '8', '.'}, {'.', '.', '.', '4', '1', '9', '.', '.', '5'}, {'.', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '7', '9'}};solveSudoku(board);}private static boolean[][] row = new boolean[9][9];private static boolean[][] col = new boolean[9][9];private static boolean[][][] block = new boolean[3][3][9];private static boolean valid = false;private static List spaces = new ArrayList();public static void solveSudoku(char[][] board) {for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {if (board[i][j] == '.') {spaces.add(new int[]{i, j});} else {int digit = board[i][j] - '0' - 1;row[i][digit] = true;col[j][digit] = true;block[i / 3][j / 3][digit] = true;}}}dfs_back_p37_SudokuSolver(board, 0);}public static void dfs_back_p37_SudokuSolver(char[][] board, int pos) {if (pos == spaces.size()) {valid = true;return;}int[] space = spaces.get(pos);int i = space[0];int j = space[1];for (int digit = 0; digit < 9 && !valid; digit++) {if (!row[i][digit] && !col[j][digit] && !block[i / 3][j / 3][digit]) {row[i][digit] = true;col[j][digit] = true;block[i / 3][j / 3][digit] = true;board[i][j] = (char) (digit + '0' + 1);dfs_back_p37_SudokuSolver(board, pos + 1);row[i][digit] = false;col[j][digit] = false;block[i / 3][j / 3][digit] = false;}}}}

C语言版

#include
#include
#includebool row[9][9];
bool col[9][9];
bool block[3][3][9];
bool valid;
int* spaces[81];
int spaceSize;void dfs_back_p37_SudokuSolver(char** board, int pos)
{if (pos == spaceSize){valid = true;return;}int i = spaces[pos][0];int j = spaces[pos][1];for (int digit = 0; digit < 9 && !valid; digit++){if (!row[i][digit] && !col[j][digit] && !block[i / 3][j / 3][digit]){row[i][digit] = true;col[j][digit] = true;block[i / 3][j / 3][digit] = true;board[i][j] = digit + '0' + 1;dfs_back_p37_SudokuSolver(board, pos + 1);row[i][digit] = false;col[j][digit] = false;block[i / 3][j / 3][digit] = false;}}
}void solveSudoku(char** board, int boardSize, int* boardColSize)
{memset(row, false, sizeof(row));memset(col, false, sizeof(col));memset(block, false, sizeof(block));valid = false;spaceSize = 0;for (int i = 0; i < 9; i++){for (int j = 0; j < 9; j++){if (board[i][j] == '.'){spaces[spaceSize] = malloc(sizeof(int) * 2);spaces[spaceSize][0] = i;spaces[spaceSize++][1] = j;}else{int digit = board[i][j] - '0' - 1;row[i][digit] = true;col[j][digit] = true;block[i / 3][j / 3][digit] = true;}}}dfs_back_p37_SudokuSolver(board, 0);
}/*主函数省略*/