1、本文实验基于冯康院士的《哈密尔顿系统的辛几何算法》开展，链接：https://pan.baidu.com/s/1GM0Px7SLWBWzh4sXmAdcwg 
提取码：fmkt

2、虽然题目写的是基于FPGA的求解，但实际上采用的是VHLS来实现的，最近根本不想写verilog算法代码。本实验做的是简单谐振子运动方程组的运算，会给出matlab代码以及相应的FPGA仿真截图。

3、Hamiton方程

3.1.谐振子Hamiton方程的一般形式

初始条件为：

其精确解为：

3.2 采用《哈密尔顿系统的辛几何算法》第225页的一阶差分形式展开：

  由论文《Hamilton系统下基于相位误差的精细辛算法》

因此，可得：

​​​​​​​

采用精细化算法可得：

 4、RK算法、一阶辛精细化算法、辛RK算法、梯形法、解析法的matlab代码

%作者：Yang Zheng
%机构：东北电力大学
%内容：对Hamilton系统的求解。 设K=4，C=R=0,M=1，则为哈密尔顿方程。于是有：dq/dt=-p;dp/dt=-4q
% RK算法
tau=0.5;
time=1000;
q0=1;
q2=0.9801;p0=0;
p2=-0.3973;
q=zeros(ceil(time/tau),1);
p=q;
n=1;
q(n)=q0;
p(n)=p0;
A=[1 -tau/6;2*tau/3 1];
while(n

%作者：Yang Zheng
%机构：东北电力大学
%内容：对Hamilton系统的求解。 设K=[k1,k2,...,kn]，C=R=0,M=1，则为哈密尔顿方程组。K=w^2
function [q,p,q_ref,p_ref]=mul_diff_SRK(K)%% 辛RKN=length(K);w=sqrt(K);tau=0.5;time=1000;g=w*tau;J=zeros(2,2*N);for i = 1 :NJ(:,2*i-1:2*i)=1/(g(i)^4+12*g(i)^2+144)*[g(i)^4-60*g(i)^2+144 12*tau*(12-g(i)^2);-12*g(i)*w(i)*(12-g(i)^2) g(i)^4-60*g(i)^2+144];endn=1;q0=ones(1,N);p0=zeros(1,N);q=zeros(ceil(time/tau),N);p=q;q(n,:)=q0;p(n,:)=p0;while(n