题目一：回文子串

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题目描述：

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

思路分析：代码随想录

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化：dp[i][j]初始化为false。
4. 确定遍历顺序：从下到上，从左到右遍历
5. 举例推导dp数组

解法一：动归

class Solution {public int countSubstrings(String s) {int len, ans = 0;if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;//dp[i][j]：s字符串下标i到下标j的字串是否是一个回文串，即s[i, j]boolean[][] dp = new boolean[len][len];for (int j = 0; j < len; j++) {for (int i = 0; i <= j; i++) {//当两端字母一样时，才可以两端收缩进一步判断if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {//i++，j--，即两端收缩之后i,j指针指向同一个字符或者i超过j了,必然是一个回文串if (j - i < 3) {dp[i][j] = true;} else {//否则通过收缩之后的字串判断dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];}} else {//两端字符不一样，不是回文串dp[i][j] = false;}}}//遍历每一个字串，统计回文串个数for (int i = 0; i < len; i++) {for (int j = 0; j < len; j++) {if (dp[i][j]) ans++;}}return ans;}
}

解法二：双指针 

class Solution {public int countSubstrings(String s) {int len, ans = 0;if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;//总共有2 * len - 1个中心点for (int i = 0; i < 2 * len - 1; i++) {//通过遍历每个回文中心，向两边扩散，并判断是否回文字串//有两种情况，left == right，right = left + 1，这两种回文中心是不一样的int left = i / 2, right = left + i % 2;while (left >= 0 && right < len && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {//如果当前是一个回文串，则记录数量ans++;left--;right++;}}return ans;}
}

题目二：最长回文子序列

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题目描述：

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

思路分析：代码随想录

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
2. 确定递推公式：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
3. dp数组如何初始化：dp[i][j]初始为0
4. 确定遍历顺序：从下到上遍历
5. 举例推导dp数组

解法： 

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int len = s.length();int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏dp[i][i] = 1; // 初始化for (int j = i + 1; j < len; j++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));}}}return dp[0][len - 1];}
}