目录

均衡化

规定化

均衡化

前置知识：

rk:表示灰度级
nk:表示第k个灰度级出现的个数
sk:表示用变换函数公式计算映射后的灰度级sk

变换函数公式：

例题：

1.列表写出图像直方图均衡化的过程

2.画出均衡化以后的图像

3.画出原始图像直方图和均衡化以后的图像直方图。

解题步骤：

①数各个灰度级的个数也就是nk

②计算概率密度，也就是pr 比如 上图中灰度级为1有2个（n1=2），所以p1=2/25=0.08

③计算sk，由步骤②得出

p0=3/25=0.12

p1=2/25=0.08

....

p9=3/25=0.12

所以

sk0=p0=0.12

sk1=p0+p1=0.12+0.08=0.20

....

sk9=p0+p1+p2+...+p8+p9=0.12+0.08+...+0.08+0.12=1

根据以上计算得出sk0≈1/9   sk1=2/9 ..... sk8≈8/9  sk9=9/9

通过sk乘以9 得出sk舍入

④得出表格:

sk入rk的关系图如下：

⑤根据nk 和pr画出原图像直方图

⑥根据sk舍入的值找出新的灰度级 也就是均衡化后的灰度级

技巧：看sk舍入，有几个不同就有几个新的灰度级，例如此题的有[1,2,3,5,7,8,9] 7个不同新的灰度级因此 新的灰度级为s0~s6(s0=1  s1=2   s2=3  s3=5  s4=7  s5=8  s6=9 )

⑦根据sk舍入和p(rk)的关系可以直接得出ps，例如此处的p(s3)=0.16+0.04+0.04=0.24

再例如，p(s1)=0.08，p(s0)=0.12 ,p(s6)=0.12

⑧画出均衡化后的直方图

 ⑨根据④表格中的rk 和sk舍入 画出对应其均衡化后的图像

注意点：

灰度级是从0开始的如果题目给你一共8个灰度级，那么sk舍入=sk计算*（灰度级-1）即sk计算*7。此题一共给出10个灰度级[0,9]，因此sk舍入=sk计算乘以9（四舍五入）

 其他例题：

直方图均衡化的计算以及MATLAB实现 - 盐亭的森林 - 博客园

直方图均衡化——矩阵实现_Can_Yue_的博客-CSDN博客

【图像处理算法】直方图均衡化_桂哥317的博客-CSDN博客_直方图均衡化

规定化

注意：规定化是在均衡化的基础完成的，如果对均衡化理解不够，请先看上面的均衡化再来看规定化的题目。

例题与步骤：

①给出图像灰度分布表：

求出其均衡化后的的表格：

注意s0~s4是根据sk舍入的值来分配的

②给出规定化图像灰度分布表：

求出其均衡化后的的表格：

给下图，方便作比较:

 ③找出s0~s4与v0~v4 的映射关系，也就是说s0和谁最接近。例如:

s0=1,v0=1那么就说明 s0 ->v0  s0映射到v0

s1=3与v1=2最接近说明 s1 -> v1

同理 s2 - > v2 ; s3->v3 ;  s4->v4

所以有这么一个关系图：（下面的图是分数，它用的是sk计算的估计值，我用的是sk舍入值） 

 ④：明白步骤③后，我们梳理一下映射关系

s0->v0                        s1->v1                      s2->v2                       s3->v3                     s4->v4

清楚之后再看看s0~s4    v0~v4都包含谁

s0: r0              s1:  r1                 s2:  r2              s3: r3、r4                     s4: r5、r6、r7

v0: z3             v1: z4                 v2: z5               v3: z6                          v4:z7

因此我们能够推出它们的映射关系:

r0 -> z3               

r1->z4             

r2->z5

r3->z6    r4->z6

r5->z7  r6->z7  r7->z7

⑤得出zk 与原直方图nk、pz(zk)的关系图

 解释一下： 看z3这一行，利用映射关系知r0->z3 又因为r0的n0=790 且 p(r0)=0.19 于是得出数据

又例如:z6这一行,利用r3->z6 ，r4->z6知 r3+r4的nk为 n3+n4=656+329=985

且 p(r3)+p(r4) =0.16+0.08=0.24 

⑥得出规定化直方图：（下面有参照图）

参照图：

 ⑦得出转换函数与直方图规定化结果：