1、数学方法

根据题意，显然全局倒置的值大于等于局部倒置的值。因此我们不必求出具体的全局倒置的值和局部倒置的值，我们只需要证明全局倒置的值大于局部倒置的值即可。

因此我们可以从后往前进行查询，只要我们能够证明区间[i+1,n−1][i+1,n-1][i+1,n−1]中的最小值不仅小于nums[i]nums[i]nums[i]，而且还小于nums[i−1]nums[i-1]nums[i−1]即可说明当前的全局倒置的值一定大于局部倒置的值。

class Solution {
public:bool isIdealPermutation(vector& nums) {int n = nums.size(), temp_min = nums[n - 1];for (int i = n - 3; i >= 0; i--) {if (nums[i] > temp_min) {return false;}temp_min = min(temp_min, nums[i + 1]);}return true;}
};

2、数学归纳$$

若全局倒置大于局部倒置说明存在一个j>i+1j>i+1j>i+1令nums[i]>nums[j]nums[i]>nums[j]nums[i]>nums[j]，因此我们可以开始进行归纳：对于0而言，若全局倒置等于局部倒置则说明0前面最多不超过一个数字。1、若nums[0]=0nums[0]=0nums[0]=0，则我们需要进一步比较区间[1,n][1,n][1,n]是否满足条件；2、若nums[1]=0nums[1]=0nums[1]=0，则我们需要进一步比较区间[2,n][2,n][2,n]是否满足条件。以此类推，我们可以最终得到每个元素nums[i]nums[i]nums[i]都应满足∣nums[0]−0∣≤1\left | nums[0]-0\right | \le 1∣nums[0]−0∣≤1。

class Solution {
public:bool isIdealPermutation(vector& nums) {for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (abs(nums[i] - i) > 1) {return false;}}return true;}
};