文章目录

• 前言
• **一、树**
• **二、树的相关概念**
• • **节点的度**
  • **叶节点**
  • **分支节点**
  • **子节点**
  • **父节点**
  • **兄弟节点**
  • **树的度**
  • **节点的层**
  • **树的高度**
  • **祖先**
  • **子孙**
  • **森林**
• **三、树的表示**
• • **孩子表示法**
  • **左孩子右兄弟法**
  • **双亲表示法**
• **四、树在实际中的应用**
• **总结**

前言

数据结构中有一种很重要的结构叫二叉树，但是在了解二叉树之前，我们首先要了解关于二叉树的前提知识——树

一、树

树的介绍：

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

树的节点：

树有一个特殊的节点，称为根节点，树的根节点是没有前驱节点的。
除根节点以外，其余节点被分为M（M>0）个互不相交的集合，其中每个集合又是一棵结构与树类似的子树。每个子树的根节点有且只有一个前驱节点，可以有0或多个后继节点。
树的任何一个节点都有0~n个孩子

我们在看一个树时可以把一个树看做自己（根节点）和左右子树（跟自己有同样结构定义的树）【所以说，树是递归定义的】
注意：树型结构中，子树之间不能有交集，否则就不能叫树

二、树的相关概念

树+人类的亲缘关系

节点的度

该节点含有的子树的个数

叶节点

度为0的节点

分支节点

度不为0的节点

子节点

一个节点含有的子树就称为这个节点的子节点

父节点

也叫，双亲节点
有子节点的节点，就称为它子节点的双亲节点

兄弟节点

有共同父节点的几个节点

树的度

树中节点的最大度

节点的层

由该结点往下数的层数

树的高度

也称，树的深度。
树中节点的最大层数

【节点的层数和树的高度，都是由该结点起，从1开始计算】
为什么节点的层数从1开始而不是从0开始呢？
试想，一个树的根节点的层数由0开始计算，如果该树是一个空树那么它的高度岂不就是-1，这违背了人们正常的思维逻辑，所有一般节点的层数和树的高度都是从该节点起从1开始计算的。

祖先

由该结点到树的根的路径上的所有节点都称为该节点的祖先

子孙

由该结点向下的所有子树节点都称为该节点的子孙

森林

由多个没有交集的树组成的集合

三、树的表示

用数组和链表都可以实现树。
树有三种表示方法

孩子表示法

用数组放节点的所有孩子节点（不好存放数据）

//静态树：
#define N 10//树的度
typedef int TreeNodeType;
typedef struct tree
{TreeNodeType date;struct tree* Arrery[N];int size;
}tree;

由我们所实现的静态树的代码可以看出，N的大小是预先确定的，不能改变，所以这种树，它能存放的孩子节点的个数不能改变（如果N太小，就无法存放所有的数据；如果N太大，就会导致空间的浪费）。

//动态树
typedef struct treeNode
{int date;struct treeNode** childArr;//数组存放孩子节点int childSize;int childCapacity;
}treeNode;

我们借用动态内存开辟，实现了动态树，这种树可以存放的孩子节点的个数可以改变。但是由于每次扩容都会有系统的消耗，并且也有空间浪费的可能，因此这种方法也存在不足。

左孩子右兄弟法

用链表，一个根节点有三个域，一个数据域，两个指针域。左指针指向根节点的第一个孩子节点，右指针指向根节点的下一个兄弟节点。
这种使用链表的结构，一方面不会造成空间的浪费，另一方面要存放的孩子的节点数是按需分配的，同时在寻找数据方面也很方便，所以相较而言，它是最好的一种存放树树结构的数据的方法。

struct treeNode
{int date;//节点中的数据域struct treeNode* firstchild;//指向第一个孩子struct treeNode* pnextbrother;//指向下一个兄弟
};

双亲表示法

用数组，存放父节点的下标（与并查集有关，先不做展开讲解）
这种方法可以方便孩子找祖先。

四、树在实际中的应用

表示文件系统的目录树
（使用了左孩子有兄弟的表示方法）

总结

以上就是今天要讲的内容，本文介绍了数据结构中树的相关概念，之后会基于这篇文章继续介绍数据结构中的二叉树。
本文作者目前也是正在学习数据结构的知识，如果文章中的内容有错误或者不严谨的部分，欢迎大家在评论区指出也欢迎大家在评论区提问、交流。
最后，如果本篇文章对你有所启发的话，也希望可以多多支持作者，谢谢大家！