多旅行商问题（Multiple Traveling Salesman Problem, MTSP）是著名的旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的延伸，多旅行商问题定义为：给定一个𝑛座城市的城市集合，指定𝑚个推销员，每一位推销员从起点城市出发访问一定数量的城市，最后回到终点城市，要求除起点和终点城市以外，每一座城市都必须至少被一位推销员访问，并且只能访问一次，需要求解出满足上述要求并且代价最小的分配方案，其中的代价通常用总路程长度来代替，当然也可以是时间、费用等。围绕着各推销员的起始点和终止点来划分，多旅行商问题大致可以分为四种：

一、第一种多旅行商问题

单仓库多旅行商问题（Single-Depot Multiple Travelling Salesman Problem, SD-MTSP）：𝑚个推销员从同一座中心城市出发，访问其中一定数量的城市并且每座城市只能被某一个推销员访问一次，最后返回到中心城市，通常这种问题模型被称之为SD-MTSP。

两个旅行商的SDMTSP

五个旅行商的SDMTSP

二、第二种多旅行商问题

多仓库多旅行商问题（Multi-Depot Multiple Travelling Salesman Problem, MD-MTSP）：𝑚个推销员从𝑚座不同的城市出发，访问其中一定数量的城市并且每座城市只能被某一个推销员访问一次，最后回到各自出发的城市，这种问题模型被称之为MD-MTSP。

两个旅行商的MDMTSP

两个旅行商的MDMTSP

两个旅行商的MDMTSP

两个旅行商的MDMTSP

三、第三种多旅行商问题

𝑚个推销员从同一座城市出发，访问其中一定数量的城市并且每座城市只能被某一个推销员访问一次，最后再返回到不同的𝑚座城市。

四、第四种多旅行商问题

𝑚个推销员从𝑚座不同城市出发，访问其中一定数量的城市并且每座城市只能被某一个推销员访问一次，最后再返回到同一座城市。