近年来，我国金融业务得到了快速发展，银行审计工作作为内控管理和风险管理的关键环节，面临着前所未有的挑战。特别是在数字化转型的大背景下，银行业务的规模、复杂性和多样性急剧增加，传统的审计方法已经难以满足审计需求。图论作为数学领域的一个分支，自身拥有强大的建模和分析能力，可以给银行审计工作提供全新的思路和工具。

图论作为数学领域的一个分支，主要研究节点（或顶点）和连接节点的边（或弧）组成的图形结构。在计算机领域中，图是一种抽象的数据结构，可以用来表示实体（节点）及其之间的关系（边）。很多领域中都有它的身影，如计算机科学、网络科学、社会学、经济学等，具有广泛的应用领域、丰富的算法以及跨学科研究等特点。

图的基本元素包括：

1.节点（Vertex）：图中的基本单元，代表实体或对象。

2.边（Edge）：连接两个节点的线段，表示节点之间的关系。

3.有向图（Directed Graph）：图中的边具有方向性，表示关系是有序的。

4.无向图（Undirected Graph）：图中的边没有方向性，表示关系是无序的。

图论在数据分析、路径规划、社交网络分析等领域具有广泛应用。在银行审计中，图论可以用来表示和分析企业之间的贷款担保关系、资金流转路径、内部控制流程等复杂关系网络，从而发现潜在的风险和问题。以下为银行审计中图论常见的应用场景：

一、贷款担保关系分析

银行在贷款业务中，企业之间的循环担保是一个常见的风险点。循环担保可能导致担保落空，形成事实上的信用放款，一旦企业无力偿还贷款，风险将全部由银行承担。传统的基于SQL的数据审计方法在处理循环担保问题时存在扩展性差、复用性差等缺点。而图论中的有向图模型能够很好地表示担保关系，通过环查找算法可以有效地识别出循环担保问题。

有向图建模。在有向图中，每个企业作为一个节点，担保关系作为有向边。例如，A公司为B公司担保，则在图中表示为从A指向B的有向边。所有担保关系构成一个有向图，通过查找图中的环（即回路或强连通子图），可以识别出循环担保问题。

环查找算法。基于深度优先搜索（DFS）的环查找算法是解决此问题的有效方法。算法通过遍历图中的每个节点，并递归地访问其邻居节点，同时记录访问路径。当发现某个节点已被访问过且不是当前路径的起点时，说明找到了一个环。

二、资金流转路径分析

资金流转是银行业务的核心环节之一，也是审计关注的重点。通过构建资金流转图，可以清晰地展示资金在不同账户、不同业务之间的流动情况，从而发现潜在的洗钱、资金挪用等风险。

创建资金流转图。该图为一个有向图，图中各个节点代表账户或业务，每条边则代表资金的流动方向。审计人员通过融合账户的交易数据，可以构建出一个完整的资金流向图。图中每条边上都标注了资金的流向和金额，更利于审计人员进行分析。

路径分析与风险识别。在资金流向图中，审计人员可以通过路径分析来识别异常的资金流动。比如，可以检查是否存在无正当理由的、频繁的大额资金转移，分析资金流动是否符合业务逻辑和监管要求，从而识别出潜在的洗钱行为。

三、内部控制流程分析

内部控制是银行风控工作的重要组成部分。通过创建内控流程图，可以清晰地展示银行内部各项业务流程及其内控措施的执行情况，进而发现潜在的内控缺陷和风险点。

创建内部控制流程图。此图为无向图或混合图（包含有向边和无向边），其中的节点代表业务流程中的关键步骤或控制点，边则代表步骤之间的逻辑关系或控制关系。通过前期梳理银行内部的业务流程和控制措施，借助辅助工具，创建出一个完整的内部控制流程图。

流程分析与风险评估。在内部控制流程图中，审计人员可以通过分析流程来评估内控的有效性和充分性。例如，通过检查关键控制点是否得到有效地执行，分析控制流程是否存在漏洞或冗余，进而识别出潜在的舞弊行为和风险点。

在日常银行审计工作中，恰当地运用图论方法可以显著提升审计工作的效率和准确性。通过构建担保圈图谱模型、审计知识图谱以及利用数据可视化技术，审计人员可以高效地处理复杂数据间的关联关系，降低审计风险，提高审计质量。随着大数据和人工智能技术的不断发展，图论在银行审计领域中的应用将变得更加广泛。

(启东农商银行 吕雷雷)